[프로그래머스] 입국심사(level3, Binary Search)

문제 설명

n명이 입국심사를 위해 줄을 서서 기다리고 있습니다.

각 입국심사대에 있는 심사관마다 심사하는데 걸리는 시간은 다릅니다.

 

처음에 모든 심사대는 비어있습니다.

한 심사대에서는 동시에 한 명만 심사를 할 수 있습니다.

가장 앞에 서 있는 사람은 비어 있는 심사대로 가서 심사를 받을 수 있습니다.

하지만 더 빨리 끝나는 심사대가 있으면 기다렸다가 그곳으로 가서 심사를 받을 수도 있습니다.

 

모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간을 최소로 하고 싶습니다.

입국심사를 기다리는 사람 수 n, 각 심사관이 한 명을 심사하는데 걸리는 시간이 담긴 배열 times가 매개변수로 주어질 때, 모든 사람이 심사를 받는데 걸리는 시간의 최솟값을 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

 

제한사항

• 입국심사를 기다리는 사람은 1명 이상 1,000,000,000명 이하입니다.
• 각 심사관이 한 명을 심사하는데 걸리는 시간은 1분 이상 1,000,000,000분 이하입니다.
• 심사관은 1명 이상 100,000명 이하입니다.

 

입출력 예

n	times	return
6	[7, 10]	28

 

입출력 예 설명

가장 첫 두 사람은 바로 심사를 받으러 갑니다.

7분이 되었을 때, 첫 번째 심사대가 비고 3번째 사람이 심사를 받습니다.

10분이 되었을 때, 두 번째 심사대가 비고 4번째 사람이 심사를 받습니다.

14분이 되었을 때, 첫 번째 심사대가 비고 5번째 사람이 심사를 받습니다.

20분이 되었을 때, 두 번째 심사대가 비지만 6번째 사람이 그곳에서 심사를 받지 않고

1분을 더 기다린 후에 첫 번째 심사대에서 심사를 받으면 28분에 모든 사람의 심사가 끝납니다.

 

풀이

class Solution {
    public long solution(int n, int[] times) {
        long left = 1;  // 최소 시간은 1분
        long right = (long) n * (long) times[0];  // 최대 시간 (한 심사관이 n명을 심사하는 데 걸리는 최대 시간)
        long answer = 0;

        // 이분 탐색을 통해 최소 시간을 찾음
        while (left <= right) {
            long mid = (left + right) / 2;  // 중간값
            long total = 0;

            // mid 시간 동안 각 심사대에서 처리할 수 있는 사람 수 합산
            for (int time : times) {
                total += mid / time;
            }

            if (total >= n) {
                // n명 이상을 처리할 수 있으면 시간을 더 줄여볼 수 있음
                right = mid - 1;
                answer = mid;  // 최소 시간으로 갱신
            } else {
                // n명 이상을 처리할 수 없다면 시간을 늘려야 함
                left = mid + 1;
            }
        }

        return answer;
    }
}

 

코드 설명

1. 변수 초기화
   • left = 1 : 최소 시간은 1분부터 시작한다.
   • right = n * times[0] : times[0]이 가장 빠른 심사관의 심사 시간이라면, n명이 모두 그 심사관에게 심사받을 경우의 최대 시간을 설정한다.
   • answer는 최종적으로 계산된 최소 시간을 저장한다.
2. 이분 탐색
   • mid는 중간 시간이다.
   • left와 right 사이에서 이 값을 반복적으로 계산한다.
   • 각 심사대에서 mid 시간 동안 처리할 수 있는 사람 수는 mid / times[i]로 계산한다. 이를 모든 심사대에 대해 합산하여 total을 구한다.
   • 만약 total >= n이면, 주어진 mid 시간으로 모든 사람을 처리할 수 있다는 뜻이므로 더 작은 소요 시간을 위해 right = mid - 1로 설정한다. 이때 answer를 mid로 갱신한다.
   • 만약 total < n이면, mid 시간으로는 부족하므로 left = mid + 1로 시간을 늘린다.
3. 결과
   • 이분 탐색이 종료된 후 answer는 모든 사람을 심사하는 데 걸리는 최소 시간이다.

 

시간 복잡도

• 이분 탐색은 O(log(maxTime))
  • 여기서 maxTime은 n * times[0]으로 심사받는 최대 시간이다.
• 각 이분 탐색에서 심사 가능한 사람 수를 계산하는 데 O(m) 시간이 든다.
  • 여기서 m은 심사대의 수
• 따라서 전체 시간 복잡도는 O(m * log(maxTime)) 이다.